<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<p><strong>ಗಣಿತ</strong></p>.<p><strong>ಪ್ರಮುಖಾಂಶಗಳು</strong><br />* ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿಯೇ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ.</p>.<p>ಆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಧನ, ಋಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.</p>.<p>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a1, ಎರಡನೇ ಪದ a2.... nನೇ ಪದ an, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆಗಿರಲಿ ಆಗ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯು a1, a2, a3 ...... an ಆಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಆದ್ದರಿಂದ a2- a1= a3 - a2=..................= an- an-1 = d</p>.<p>a, a + d, a + 2d, a + 3d .............</p>.<p>ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ a ಮೊದಲ ಪದ, d ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ.</p>.<p>ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ d ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.</p>.<p><strong>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ:</strong> ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆದಾಗ ಅದರ nನೇ ಪದವು</p>.<p>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ</p>.<p>ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಕೊಟ್ಟಾಗ</p>.<p>ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ l ಕೊಟ್ಟಾಗ</p>.<p><strong>ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು<br />1. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ (7n+1) ಆದಾಗ, ಅದರ 5ನೇ ಪದ</strong><br />ಎ. 36<br />ಬಿ. 35<br />ಸಿ. 13<br />ಡಿ. 8</p>.<p><strong>ಉತ್ತರ</strong>: ಎ. 36</p>.<p><strong>2. 10, 7, 4 ..... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 30ನೇ ಪದ</strong><br />ಎ. 97<br />ಬಿ. 77<br />ಸಿ. -77<br />ಡಿ. -87</p>.<p><strong>ಉತ್ತರ</strong>: ಸಿ. -77</p>.<p><strong>3. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 11ನೇ ಪದ 38, 16ನೇ ಪದ 73 ಆದರೆ</strong></p>.<p><strong>31ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</strong></p>.<p><strong>ಪರಿಹಾರ</strong>: p=16, q=11</p>.<p><strong>4. 6ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ 40 ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?</strong></p>.<p><strong>ಪರಿಹಾರ</strong>: 6ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು</p>.<p>6, 12, 18, 24 …</p>.<p>ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದ 6</p>.<p><strong>5. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ 5, ಕೊನೆಯ ಪದ 45 ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ 400 ಆದರೆ ಅದರ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</strong></p>.<p class="rtecenter">***</p>.<p>ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: Arithmetic progression</p>.<p>ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: Arithmetic progression</p>.<div><p><strong>ತಾಜಾ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು <a href="https://t.me/Prajavani1947">ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್</a> ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ</strong></p><p><strong>ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಆ್ಯಪ್</a> | <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್ ಆ್ಯಪ್</a></strong></p><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ <a href="https://www.facebook.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನು</a>ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<figcaption>""</figcaption>.<p><strong>ಗಣಿತ</strong></p>.<p><strong>ಪ್ರಮುಖಾಂಶಗಳು</strong><br />* ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿಯೇ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ.</p>.<p>ಆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಧನ, ಋಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.</p>.<p>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a1, ಎರಡನೇ ಪದ a2.... nನೇ ಪದ an, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆಗಿರಲಿ ಆಗ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯು a1, a2, a3 ...... an ಆಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಆದ್ದರಿಂದ a2- a1= a3 - a2=..................= an- an-1 = d</p>.<p>a, a + d, a + 2d, a + 3d .............</p>.<p>ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ a ಮೊದಲ ಪದ, d ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ.</p>.<p>ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ d ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.</p>.<p><strong>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ:</strong> ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆದಾಗ ಅದರ nನೇ ಪದವು</p>.<p>ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ</p>.<p>ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಕೊಟ್ಟಾಗ</p>.<p>ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ l ಕೊಟ್ಟಾಗ</p>.<p><strong>ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು<br />1. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ (7n+1) ಆದಾಗ, ಅದರ 5ನೇ ಪದ</strong><br />ಎ. 36<br />ಬಿ. 35<br />ಸಿ. 13<br />ಡಿ. 8</p>.<p><strong>ಉತ್ತರ</strong>: ಎ. 36</p>.<p><strong>2. 10, 7, 4 ..... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 30ನೇ ಪದ</strong><br />ಎ. 97<br />ಬಿ. 77<br />ಸಿ. -77<br />ಡಿ. -87</p>.<p><strong>ಉತ್ತರ</strong>: ಸಿ. -77</p>.<p><strong>3. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 11ನೇ ಪದ 38, 16ನೇ ಪದ 73 ಆದರೆ</strong></p>.<p><strong>31ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</strong></p>.<p><strong>ಪರಿಹಾರ</strong>: p=16, q=11</p>.<p><strong>4. 6ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ 40 ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?</strong></p>.<p><strong>ಪರಿಹಾರ</strong>: 6ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು</p>.<p>6, 12, 18, 24 …</p>.<p>ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದ 6</p>.<p><strong>5. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ 5, ಕೊನೆಯ ಪದ 45 ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ 400 ಆದರೆ ಅದರ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</strong></p>.<p class="rtecenter">***</p>.<p>ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: Arithmetic progression</p>.<p>ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: Arithmetic progression</p>.<div><p><strong>ತಾಜಾ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು <a href="https://t.me/Prajavani1947">ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್</a> ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ</strong></p><p><strong>ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಆ್ಯಪ್</a> | <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್ ಆ್ಯಪ್</a></strong></p><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ <a href="https://www.facebook.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನು</a>ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>