ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು

ಗಣಿತ

ಪ್ರಮುಖಾಂಶಗಳು
* ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಪದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿಯೇ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ.

ಆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಧನ, ಋಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a1, ಎರಡನೇ ಪದ a2.... nನೇ ಪದ an, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆಗಿರಲಿ ಆಗ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯು a1, a2, a3 ...... an ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ a2- a1= a3 - a2=..................= an- an-1 = d

a, a + d, a + 2d, a + 3d .............

ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ a ಮೊದಲ ಪದ, d ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ d ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ: ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಆದಾಗ ಅದರ nನೇ ಪದವು

ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ

ಮೊದಲ ಪದ a ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಕೊಟ್ಟಾಗ

ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ l ಕೊಟ್ಟಾಗ

ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು
1. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ n ನೇ ಪದ (7n+1) ಆದಾಗ, ಅದರ 5ನೇ ಪದ
ಎ. 36
ಬಿ. 35
ಸಿ. 13
ಡಿ. 8

ಉತ್ತರ: ಎ. 36

2. 10, 7, 4 ..... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 30ನೇ ಪದ
ಎ. 97
ಬಿ. 77
ಸಿ. -77
ಡಿ. -87

ಉತ್ತರ: ಸಿ. -77

3. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 11ನೇ ಪದ 38, 16ನೇ ಪದ 73 ಆದರೆ

31ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: p=16, q=11

4. 6ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಮೊದಲ 40 ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?

ಪರಿಹಾರ: 6ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

6, 12, 18, 24 …

ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 6 ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದ 6

5. ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ 5, ಕೊನೆಯ ಪದ 45 ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ 400 ಆದರೆ ಅದರ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

***

ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: Arithmetic progression